本文介绍了对数函数的导数公式，即logax的导数为1/(xln(a))。这个公式在微积分中有着重要的应用。
在微积分中，对数函数是一种常见的函数类型。对于以a为底数的对数函数logax，其导数为1/xIna，其中ln是自然对数，也就是以e为底数的对数。
这个结论的证明需要一定的微积分知识，首先，我们需要知道对数函数和指数函数是互逆的。也就是说，如果x = ay，那么y = logax。因此，我们可以将对数函数的导数转化为指数函数的导数。
接下来，我们使用定义来计算指数函数的导数。对于以e为底数的指数函数ex，其导数为limh→0(ex+h-ex)/h。我们可以将ex+h拆分成ex和eh的乘积，并将其代入导数公式中，得到：
limh→0(ex * (eh-1)/h)
因为e0=1，所以eh-1/h的极限为1。代入上式中得到：
limh→0ex = ex
因此，以e为底数的指数函数ex的导数也是ex。而对于以a为底数的指数函数ax，我们可以将其写成eln(a)x的形式，用链式法则来计算其导数，得到：
(ax)' = (eln(a)x)' = eln(a)x * ln(a) = ax * ln(a)
因此，对数函数logax的导数为：
(logax)' = (1/ln(a) * ln(x))' = 1/ln(a) * 1/x = 1/(xln(a))
这就是对数函数的导数公式。需要注意的是，对于自然对数ln(x)的导数为1/x。因此，以e为底数的对数函数ln(x)的导数也是1/x。
总之，对数函数的导数公式是一个重要的微积分概念，它在求解复杂的微积分问题中起着重要的作用。