本文介绍了二次函数的求根公式，以及如何根据求根公式求解二次函数的零点。
二次函数是一个常见的函数形式，它的一般式为：$y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是实数，$a \neq 0$。在解析几何、物理学、经济学等领域中，二次函数都有广泛的应用。在求解二次函数的零点时，我们需要用到求根公式。
求根公式
对于二次函数的一般式 $y = ax^2 + bx + c$，我们可以根据求根公式得到其零点 $x_1$ 和 $x_2$ 的值：
其中 $\pm$ 表示正负两种情况，即：
$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \qquad x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$如果 $b^2-4ac < 0$，则二次函数没有实数解，其图像与 $x$ 轴没有交点；如果 $b^2-4ac = 0$，则二次函数有一个实数解，其图像与 $x$ 轴有一个交点；如果 $b^2-4ac > 0$，则二次函数有两个实数解，其图像与 $x$ 轴有两个交点。
示例
我们来看一个求解二次函数零点的示例。假设有一个二次函数 $y = 2x^2 - 5x + 2$，我们可以根据求根公式求出其零点：
$$ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 2 \times 2}}{2 \times 2} = \frac{5 + \sqrt{9}}{4} = \frac{3}{2} $$ $$ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 2 \times 2}}{2 \times 2} = \frac{5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{1}{2} $$因此，二次函数 $y = 2x^2 - 5x + 2$ 的零点为 $x_1 = \frac{3}{2}$ 和 $x_2 = \frac{1}{2}$。
总结
当我们需要求解二次函数的零点时，可以使用求根公式来计算。求根公式是二次函数的重要性质之一，对于理解和应用二次函数都非常重要。