本文介绍了极限函数lim的定义和常见的极限函数lim公式，以及它们在数学中的应用。
一、极限函数lim的定义
在数学中，极限是指当自变量趋近于某个值时，函数的取值趋近于某个值。极限函数lim就是用来描述这种趋近过程的函数。
设函数f(x)在x0的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立，则称常数A是函数f(x)当x趋近于x0时的极限，记作limx→x0f(x)=A。
二、常见极限函数lim公式
1. 常数函数
对于常数函数f(x)=c（c为常数），其极限函数lim的结果为c，即limx→ac=c。
2. 多项式函数
对于多项式函数f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0，当x趋近于无穷大时，其极限函数lim为an，即limx→∞f(x)=an。
3. 正弦函数和余弦函数
当x趋近于0时，正弦函数sin(x)的极限函数lim为0，即limx→0sin(x)=0；余弦函数cos(x)的极限函数lim为1，即limx→0cos(x)=1。
4. 自然对数函数
当x趋近于无穷大时，自然对数函数ln(x)的极限函数lim为无穷大，即limx→∞ln(x)=∞。
三、总结
极限函数lim是描述函数趋近过程的函数，在数学中应用广泛。常见的极限函数lim公式有常数函数、多项式函数、正弦函数和余弦函数、自然对数函数等。掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用极限函数lim。