本文介绍了极限在数学中的定义和其具有的性质，包括唯一性、局部有界性、局部保号性、局部单调性、局部振荡性等。同时也介绍了极限在四则运算和复合函数中的性质。
定义：
在数学中，极限是一种数学概念，表示一个函数在某一点趋近于某一个值，这个值可以是实数、无穷大、无穷小等。
性质：
- 唯一性：若极限存在，则唯一。
- 局部有界性：若函数在某一点的极限存在，则函数在该点的邻域内有界。
- 局部保号性：若函数在某一点的极限存在且不为零，则函数在该点的邻域内保持与极限符号相同的符号。
- 局部单调性：若函数在某一点的左侧或右侧有极限，则函数在该点的邻域内单调。
- 局部振荡性：若函数在某一点的左侧或右侧没有极限，但是极限的“左侧”和“右侧”都存在，则函数在该点的邻域内振荡。
- 四则运算规则：若极限存在，则四则运算仍然成立。
- 复合函数的性质：若函数f(x)在x=a处的极限为L，函数g(x)在L处的极限为M，则复合函数g(f(x))在x=a处的极限为M。
总结：
极限是数学中重要的概念之一，具有唯一性、局部有界性、局部保号性、局部单调性、局部振荡性等性质。在四则运算和复合函数中，极限仍然具有相应的性质。
