本文介绍了剩余法的定义、示例、优点和缺点，帮助读者了解剩余法的基本思想和应用场景。
定义
剩余法是一种求模运算的方法，也叫做模重复平方法。它的基本思想是将模数不断平方并取余，从而得到更小的余数，最终得到最终的余数。
示例
以求$3^{10} \mod 7$为例，使用普通方法需要进行10次乘法和9次取模，计算量比较大。而使用剩余法，可以通过以下步骤简化计算：
- 首先，将3对7取模得到3。
- 然后，将3平方对7取模得到2。
- 接着，将2平方对7取模得到4。
- 然后，将4平方对7取模得到2。
- 接着，将2平方对7取模得到4。
- 然后，将4平方对7取模得到2。
不难发现，余数在经过若干次平方后开始重复出现。因此，我们可以得出结论：$3^{10} \mod 7 = 4$。
优点
剩余法的计算量比较小，适用于大数模小数的情况。此外，剩余法还可以用于快速判断一个数是否为质数。
缺点
剩余法只适用于模数是素数的情况，因为非素数的模数可能存在非平方数的剩余，导致剩余法无法得到正确结果。
总结
剩余法是一种求模运算的方法，适用于大数模小数的情况。它的基本思想是将模数不断平方并取余，从而得到更小的余数，最终得到最终的余数。剩余法的计算量比较小，但只适用于模数是素数的情况。