本文介绍了反对称矩阵的定义、性质，以及一个具体的3阶反对称矩阵的例子，希望读者能够通过本文了解反对称矩阵的基本概念。
反对称矩阵的定义
反对称矩阵是指一个矩阵A，如果它的转置矩阵等于它的相反数，即A^T=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。
反对称矩阵的性质
- 反对称矩阵的主对角线上的元素都为0。
- 反对称矩阵的任意两个不同位置的元素互为相反数。
- n为奇数时，反对称矩阵的行列式为0；n为偶数时，反对称矩阵的行列式为正或负。
反对称矩阵的例子
下面给出一个3阶反对称矩阵的例子：
$$ \begin{bmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0 \end{bmatrix} $$
这个矩阵的转置矩阵为：
$$ \begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & -3 & 0 \end{bmatrix} $$
可以发现，该矩阵的转置矩阵等于它的相反数，因此这是一个反对称矩阵。
总结
反对称矩阵是一种特殊的矩阵，其转置矩阵等于其相反数。反对称矩阵的主对角线上的元素都为0，任意两个不同位置的元素互为相反数。反对称矩阵的一个具体例子是上述所示的3阶反对称矩阵。